Các trường hợp đồng dạng của tam giác là kiến thức quan trọng của chương trình hình học lớp 8 thường ra trong thi cử. Hãy cùng Mathmap chinh phục kiến thức này nhé! 

A. Lý thuyết

1.Thế nào là hai tam giác đồng dạng?

Hai tam giác được gọi là đồng dạng khi chúng có cùng cấu trúc hình học, nhưng có thể có kích thước và tỉ lệ khác nhau. Điều này có nghĩa rằng các góc trong hai tam giác đồng dạng giữ nguyên tỷ lệ và tương đương với nhau, và tỷ lệ các cạnh của chúng cũng giữ nguyên.

>>Tham khảo thêm:

Top 5 phần mềm giải toán 8 online chất lượng nhất

Tổng hợp video dạy toán học online lớp 8 cho học sinh

2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

2.1. Trường hợp Góc – Góc

Định nghĩa: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Tổng quát: Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ các trường hợp đồng dạng của tam giác góc góc

Ví dụ: Cho tam giác ABC và các đường cao BH, CK. Chứng minh Δ ABH Δ ACK.

các trường hợp đồng dạng của tam giác vd1

 

Xét ΔABH và ΔACK có   các trường hợp đồng dạng của tam giác bài tập vd1

ΔABH ΔACK (g – g)

2.2. Trường hợp Cạnh – Cạnh – Cạnh

Định nghĩa: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

các trường hợp đồng dạng của tam giác cạnh cạnh cạnh

Tổng quát: ΔABC, ΔA’B’C’ có A’B’/AB = A’C’/AC = B’C’/BC ΔABC ΔA’B’C’

Ví dụ: Cho Δ ABC, ΔA’B’C’ có độ dài các cạnh như hình vẽ. Chứng minh ΔABC ΔA’B’C’

các trường hợp đồng dạng của tam giác vd2

Xét Δ ABC,Δ A’B’C’ có A’B’/AB = A’C’/AC = B’C’/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.

Δ ABC Δ A’B’C’ (c – c – c)

2.3. Trường hợp Cạnh – Góc – Cạnh

Định nghĩa: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

các trường hợp đồng dạng của tam giác cạnh góc cạnh

Tổng quát: Δ ABC, Δ A’B’C’ có A’B’/AB = A’C’/AC

                                                và ∠A = ∠A’

Δ ABC Δ A’B’C’ (c – g – c)

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm E, D sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Chứng minh Δ AED Δ ABC.

các trường hợp đồng dạng của tam giác vd3

Xét Δ AED và Δ ABC có  các trường hợp đồng dạng của tam giác bài tập btvd3

Δ AED Δ ABC (c – g – c)

B. Bài tập thực hành

Bài 1: Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng:

  1. a) Δ BAD Δ DBC
  2. b) ABCD là hình thang

Bài 2: Cho hình vẽ như bên, biết ∠EBA = ∠BDC

  1. a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Kể tên các tam giác vuông đó.
  2. b) Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
  3. c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD

Bài 3: Trên một cạnh của một góc xOy ( Ox ≠ Oy ) đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm Trên cạnh thứ hai của góc đó đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.

  1. a) Chứng minh Δ OCB Δ OAD
  2. b) Gọi I là giao điểm của các cạnh AD và BC. Chứng minh rằng Δ IAB và Δ ICD có các góc bằng nhau từng đôi một

 

Trên đây là kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác và một số bài tập liên quan mà Mathmap muốn gửi đến bạn đọc. Hy vọng đây sẽ là tài liệu giúp trẻ học tập tốt hơn trong chương trình Toán học lớp 8. Ngoài ra, nếu bạn đang tìm một trung tâm dạy toán theo phương pháp Toán sơ đồ của Mỹ thì hãy vào trang toansodo.vn để đăng ký. Hoặc liên hệ với MathMap qua những thông tin sau:

Hệ thống Toán sơ đồ Việt Nam – MathMap Academy 

Trụ sở: Toàn 21, Ngõ 98 Thái Hà, Đống Đa, Hà Nội

Cơ sở Long Biên: 79 Lâm Hạ, Long Biên, Hà Nội

Cơ sở Thanh Xuân: 55 Hoàng Ngân, Thanh Xuân, Hà Nội

Cơ sở Cầu Giấy: 40 Ngõ 187 Trung Kính, Cầu Giấy, Hà Nội

Và nhiều cơ sở khác trên toàn quốc.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Lịch khai giảng Liên hệ Đăng ký học thử