Các trường hợp đồng dạng của tam giác là kiến thức quan trọng của chương trình hình học lớp 8 thường ra trong thi cử. Hãy cùng Mathmap chinh phục kiến thức này nhé!
A. Lý thuyết
1.Thế nào là hai tam giác đồng dạng?
Hai tam giác được gọi là đồng dạng khi chúng có cùng cấu trúc hình học, nhưng có thể có kích thước và tỉ lệ khác nhau. Điều này có nghĩa rằng các góc trong hai tam giác đồng dạng giữ nguyên tỷ lệ và tương đương với nhau, và tỷ lệ các cạnh của chúng cũng giữ nguyên.
>>Tham khảo thêm:
Top 5 phần mềm giải toán 8 online chất lượng nhất
Tổng hợp video dạy toán học online lớp 8 cho học sinh
2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác
2.1. Trường hợp Góc – Góc
Định nghĩa: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Tổng quát: Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ ⇔ 
Ví dụ: Cho tam giác ABC và các đường cao BH, CK. Chứng minh Δ ABH ∼ Δ ACK.
Xét ΔABH và ΔACK có 
⇒ ΔABH ∼ ΔACK (g – g)
2.2. Trường hợp Cạnh – Cạnh – Cạnh
Định nghĩa: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Tổng quát: ΔABC, ΔA’B’C’ có A’B’/AB = A’C’/AC = B’C’/BC ⇒ ΔABC ∼ ΔA’B’C’
Ví dụ: Cho Δ ABC, ΔA’B’C’ có độ dài các cạnh như hình vẽ. Chứng minh ΔABC ∼ ΔA’B’C’
Xét Δ ABC,Δ A’B’C’ có A’B’/AB = A’C’/AC = B’C’/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.
⇒ Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ (c – c – c)
2.3. Trường hợp Cạnh – Góc – Cạnh
Định nghĩa: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng
Tổng quát: Δ ABC, Δ A’B’C’ có A’B’/AB = A’C’/AC
và ∠A = ∠A’
⇒ Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ (c – g – c)
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm E, D sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Chứng minh Δ AED ∼ Δ ABC.
Xét Δ AED và Δ ABC có 
⇒ Δ AED ∼ Δ ABC (c – g – c)
B. Bài tập thực hành
Bài 1: Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng:
- a) Δ BAD ∼ Δ DBC
- b) ABCD là hình thang
Bài 2: Cho hình vẽ như bên, biết ∠EBA = ∠BDC
- a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Kể tên các tam giác vuông đó.
- b) Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
- c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD
Bài 3: Trên một cạnh của một góc xOy ( Ox ≠ Oy ) đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cm Trên cạnh thứ hai của góc đó đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.
- a) Chứng minh Δ OCB ∼ Δ OAD
- b) Gọi I là giao điểm của các cạnh AD và BC. Chứng minh rằng Δ IAB và Δ ICD có các góc bằng nhau từng đôi một
Trên đây là kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác và một số bài tập liên quan mà Mathmap muốn gửi đến bạn đọc. Hy vọng đây sẽ là tài liệu giúp trẻ học tập tốt hơn trong chương trình Toán học lớp 8. Ngoài ra, nếu bạn đang tìm một trung tâm dạy toán theo phương pháp Toán sơ đồ của Mỹ thì hãy vào trang toansodo.vn để đăng ký. Hoặc liên hệ với MathMap qua những thông tin sau:
Hệ thống Toán sơ đồ Việt Nam – MathMap Academy
Trụ sở: Toàn 21, Ngõ 98 Thái Hà, Đống Đa, Hà Nội
Cơ sở Long Biên: 79 Lâm Hạ, Long Biên, Hà Nội
Cơ sở Thanh Xuân: 55 Hoàng Ngân, Thanh Xuân, Hà Nội
Cơ sở Cầu Giấy: 40 Ngõ 187 Trung Kính, Cầu Giấy, Hà Nội
Và nhiều cơ sở khác trên toàn quốc.