Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là kiến thức quan trọng trong chương trình hình học lớp 9 phục vụ cho thi cử của các em.

Thông qua tài liệu chi tiết mà Mathmap gửi tới dưới đây, các em có thể nắm vững kiến thức tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, làm quen với các dạng bài tập để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra của mình nhé!

Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Có thể nói theo cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn. 

Ví dụ về đường tròn ngoại tiếp tam giác: 

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 1

Đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua trung điểm M của AB, vuông góc với AB. Mọi điểm I thuộc trung trực AB đều có IA = IB. 

Ba đường trung trực tam giác đồng quy tại một điểm. Gọi I là giao điểm của ba đường trung trực tam giác ABC thì ta có IA = IB = IC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

Khái niệm và tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh tam giác (có thể là giao điểm hai đường trung trực). 

Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

  • Cách 1

+ Bước 1: Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA=IB=IC=R

tâm đường tròn ngoại tiếp 2

+ Bước 2: Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình 

  • Cách 2

+ Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kỳ trong tam giác.

+ Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường trung trực này, đó chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Như vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A nằm trên đường cao AH. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền

 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 10

Tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

  • Mỗi tam giác chỉ có 1 đường tròn ngoại tiếp.
  • Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường trung trực của tam giác.
  • Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh.

Để giải được bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ta thực hiện theo 4 bước sau:

+ Bước 1: Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, nên tọa độ các đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm)

+ Bước 2: Giải hệ phương trình tìm a,b,c

+ Bước 3: Thay giá trị a,b,c tìm được vào phương trình tổng quát ban đầu => phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

+ Bước 4: Do A,B,C C nên ta có hệ phương trình:

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 3

=> Giải hệ phương trình trên ta tìm được a, b, c.

Thay a, b, c vừa tìm được vào phương trình (C) ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

>Tham khảo thêm:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB. S là diện tích tam giác ABC

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 13

Ta có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 5

Các công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 

  • Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng tích của 3 cạnh tam giác chia bốn lần diện tích

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 6

  • Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của góc A

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 7

  • Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của góc B

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 8

  • Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của góc C

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 9

Một số bài tập thực hành

Bài 1: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1;2) B(6;1) C(-2;5)

Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 3: Tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại N, và MN = 6cm, NP = 8cm. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?

Bài 5: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC? 

Bài 6: Đường cao AD, đường cao BE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H (góc C không phải góc vuông) và cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại N và M.

a, Chứng minh rằng CDHE nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp của nó.

b, Chứng minh tam giác CNM là tam giác cân.

Bài 7: Cho tam giác MNP có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Ba đường của tam giác là NF, ME và PD cắt nhau tại K. Chứng minh tứ giác MDEP là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm G của đường tròn ngoại tiếp đó.

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH (H thuộc BC). Lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuống đường thẳng AD. Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp và xác định vị trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

>Tham khảo thêm:

Trên đây là kiến thức về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và một số bài tập liên quan mà Mathmap Academy muốn gửi đến bạn đọc. Hy vọng đây sẽ là tài liệu giúp trẻ học tập tốt hơn trong chương trình toán tiểu học. Ngoài ra, nếu bạn đang tìm một trung tâm dạy toán theo phương pháp Toán sơ đồ của Mỹ thì hãy vào trang toansodo.vn để đăng ký. Hoặc liên hệ với MathMap qua những thông tin sau:

Hệ thống Toán sơ đồ Việt Nam – MathMap Academy 

Trụ sở: Toàn 21, Ngõ 98 Thái Hà, Đống Đa, Hà Nội

Cơ sở Long Biên: 79 Lâm Hạ, Long Biên, Hà Nội

Cơ sở Thanh Xuân: 55 Hoàng Ngân, Thanh Xuân, Hà Nội

Cơ sở Cầu Giấy: 40 Ngõ 187 Trung Kính, Cầu Giấy, Hà Nội

Và nhiều cơ sở khác trên toàn quốc.

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Lịch khai giảng Liên hệ Đăng ký học thử