Hệ thức lượng trong tam giác vuông vẫn luôn là kiến thức quan trọng để các em hoàn thành các bài tập hình học lớp 9 một cách dễ dàng. Trong bài viết dưới đây, Mathmap sẽ mang đến cho các em lý thuyết đầy đủ nhất về kiến thức này!

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là kiến thức hình học nâng cao hơn công thức lượng giác. 

Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho hình dưới: Tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH. Có AH = h, AB = c, AC = b, BC = a, BH = c’ , CH = b’. Lúc này ta có các hệ thức lượng trong tam giác vuông cần nhớ như sau: 

các hệ thức lượng trong tam giác vuông: cạnh và đường cao

  • AB2 = BH.BC hay c2 = a.c’
  • AC2 = CH.BC hay b2 = a.b’
  • AH2 = BH.CH hay h = c’.b’
  • AB.AC = AH.BC hay c.b = a.h
  • 1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2 hay 1/h2 = 1/c2 + 1/b2

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Định nghĩa về tỉ số lượng giác

hệ thức lượng trong tam giác: tỉ số lượng giác

  • sinα = cạnh đối/cạnh huyền
  • cosα = cạnh kề/cạnh huyền
  • tanα = cạnh đối/cạnh kề
  • cotα = cạnh kề/cạnh đối

Định lý

Nếu 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia. 

a) Cho α, β là 2 góc nhọn

Nếu α < β thì: 

  • sinα < sinβ
  • cosα > cosβ
  • tanα < tanβ
  • cotα > cotβ

b) sinα < tanα, cosα < cotα

Hệ thức cơ bản 

hệ thức lượng trong tam giác vuông: hệ thức cơ bản

Công thức, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

– Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề

– Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề

  • b = a.sinB = a.cosC
  • c = a.sinC = a.cosB
  • b = c.tanB = c.cotC
  • c = b.tanB = b.cotC

Một vài bài tập thực hành 

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Biết AH = 6 cm, HC – HB = 3,5 cm. Tính độ dài AB, AC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB và AC. Đặt BC = a; CA = b; AB = c; AH = h; BD = x; CE = y. Chứng minh rằng:

  1. a) (a^2).x = c^3; (a^2).y = b^3
  2. b) a.x.y = h^3

Bài 3: Cho tam giác ABC, Góc ABC lớn hơn 0 độ và nhỏ hơn 90 độ. Chứng minh diện tích tam giác ABC = 1/2.(AB.BC.SinB)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Biết AB : AC = 3 : 4  và AB + AC = 21 cm.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = x, AC = y, AH = 2, BC = 5. Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài là?

>>Tham khảo thêm:

Tổng hợp video dạy học toán lớp 9 online miễn phí

Tổng hợp 8 website học toán 9 online thi lớp 10 điểm cao

Tổng hợp các phần mềm giải toán 9 online chính xác nhất

Trên đây là lý thuyết hệ thức lượng trong tam giác vuông đầy đủ nhất và một số bài tập thực hành mà Mathmap muốn gửi đến các em học sinh. Hy vọng đây sẽ là tài liệu giúp các em học tập tốt hơn trong chương trình Toán học lớp 9. Ngoài ra, nếu bạn đang tìm một trung tâm dạy toán theo phương pháp Toán sơ đồ của Mỹ thì hãy vào trang toansodo.vn để đăng ký. Hoặc liên hệ với MathMap qua những thông tin sau:

Hệ thống Toán sơ đồ Việt Nam – MathMap Academy 

Trụ sở: Toàn 21, Ngõ 98 Thái Hà, Đống Đa, Hà Nội

Cơ sở Long Biên: 79 Lâm Hạ, Long Biên, Hà Nội

Cơ sở Thanh Xuân: 55 Hoàng Ngân, Thanh Xuân, Hà Nội

Cơ sở Cầu Giấy: 40 Ngõ 187 Trung Kính, Cầu Giấy, Hà Nội

Và nhiều cơ sở khác trên toàn quốc.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Lịch khai giảng Liên hệ Đăng ký học thử